Question

8．設集合A={x|（x-a）（x-a²）＜0}，B={x|x²-3x+2＜0}，且A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 若A∪B=B，則A⊆B，根據B=（1，2），結合集合包含關系的定義，對a進行分類討論，可得滿足條件的答案．

解答 解：解x²-3x+2＜0得：1＜x＜2，
故B=（1，2），
若A∪B=B，則A⊆B，
當a＜0時，A=（a，a²），不滿足條件；
當a=0，或a=1時，A=∅，滿足條件；
當0＜a＜1時，A=（a²，a），恒滿足條件；
當a＞1時，A=（a，a²），由a²≤2得：1＜a$≤\sqrt{2}$，
綜上可得：a∈[0，$\sqrt{2}$]

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，分類討論思想，難度中檔．