Question

16．若a，b為非零實數，則（1）$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$；（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$；（3）$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$；（4）$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$．其中恒成立的個數是（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 （1）ab＜0時，即可判斷出正誤；
（2）利用基本不等式的性質即可判斷出正誤；
（3）取a=-3，b=2時，即可判斷出正誤；
（4）ab＜0時，即可判斷出正誤．

解答 解：（1）ab＜0時，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$不成立；
（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$，恒成立；
（3）取a=-3，b=2時，$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$不成立；
（4）ab＜0時，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$不成立．
其中恒成立的個數是1個．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．