Question

5．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得必有B⊆A，進而對B分2種情況討論：①當B=∅時，②當B≠∅時，即2m+1≥m-1，分析求出兩種情況下m的取值范圍，綜合兩種情況即可得答案．

解答 解：根據題意，若A∪B=A，必有B⊆A，
分2種情況討論：
①當B=∅時，即2m+1＜m-1，
解可得，m＜-2；
②當B≠∅時，即2m+1≥m-1，
解可得，m≥-2；
此時有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤7}\end{array}\right.$，
解可得-1≤m≤3；
綜合可得：m的取值范圍為m≤-2或-1≤m≤3．

點評 本題考查集合之間包含關系的運用，注意對于集合B需要分類討論．