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6．某產品共有100件，其中一、二、三、四等品的個數比為4：3：2：1，采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若從一等品中抽取8件，從三等品和四等品中抽取的個數分別為a，b，則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

分析利用分層抽樣，求出a，b，利用點到直線的距離公式，求出直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離

解答解：由題意a=$\frac{2}{4+3+2+1}×8$=2，b=1，
∴直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為$\frac{8}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

點評本題考查分層抽樣的定義和方法，考查直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離，比較基礎．

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16．已知命題p：若x+y≠5，則x≠2或y≠3；命題q：若a＜b，則am²＜bm²，下列選項中是真命題的為（　　）

A．

p∧￢q

B．

￢p

C．

p∧q

D．

￢p∨q

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17．（1）已知函數f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調性，求實數k的取值范圍．
（2）關于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．

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14．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρsin²θ+4sinθ-ρ=0，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）過曲線C的焦點，且與曲線C交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C及直線l直角坐標方程；
（2）求|MN|．

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1．若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）=$\frac{f（2x）}{{{{log}_3}（{2^x}+1）}}$的定義域為[0，1]．

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11．設全集U=R，A={x|0≤x≤6}，則∁_UA等于（　　）

A．

{0，1，2，3，4，5，6}

B．

{x|x＜0或x＞6}

C．

{x|0＜x＜6}

D．

{x|x≤0或x≥6}

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18．定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（-3）=（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

D．

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15．已知三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為3，當三角形ABC的面積最大時，AB的長為（　　）

A．

$2\sqrt{5}$

B．

3$\sqrt{6}$

C．

2$\sqrt{6}$

D．

3$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若a，b為非零實數，則（1）$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$；（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$；（3）$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$；（4）$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$．其中恒成立的個數是（　　）

A．

4個

B．

3個

C．

2個

D．

1個

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