Question

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f[f（a）]=2^f（a）的a的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$，1]
• B． [0，1]
• C． [$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． [1，+∞]

Answer 1

分析 當a≥1時，f（a）=2^a＞1，滿足f[f（a）]=2^f（a），當a＜1時，求出a≥$\frac{2}{3}$，問題得以解決．

解答 解：當a≥1時，f（a）=2^a＞1，
∴f[f（a）]=2^f（a），
當a＜1時，f（a）=3a-1，
若f[f（a）]=2^f（a），則f（a）≥1，
即3a-1≥1，
解得a≥$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{2}{3}$≤a＜1，
綜上所述a≥$\frac{2}{3}$，
故選：C

點評 本題考查了分段函數和函數的值域的問題，關鍵是分類討論，屬于中檔題．