Question

5．已知$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則sin2θ=-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，解得：cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2θ=$\frac{16}{9}$，解得：sin2θ=-$\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．