Question

14．若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）在x∈[2，4]上的最大值與最小值；
（3）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出b，c，然后求解函數值．
（2）判斷二次函數的開口方向以及對稱軸，然后求解閉區間上的最值．
（3）利用函數的對稱軸判斷即可函數的單調性即可．

解答 解：（1）f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
可得：1+b+c=0，9+3b+c=0，解得b=-4，c=3，
f（x）=x²-4x+3，f（-1）=1+4+3=8．
（2）f（x）開口向上，對稱軸為：x=2，在x∈[2，4]上的最大值f（4）=3，最小值為：f（2）=-1；
（3）f（x）在[2，+∞）上的單調性是單調增函數．

點評 本題考查二次函數的解析式的求法，二次函數的性質的應用，考查計算能力．