Question

6．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的各個頂點都在球O的球面上，球O的體積為$\frac{8}{3}\sqrt{2}π$；

Answer 1

分析 由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐，求出球的半徑，可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的三棱錐，
底面為等腰直角三角形，斜邊為2，
故底面外接圓半徑r=1，
高為2，故棱錐的高h=1，
故球半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故球的體積V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}π$，
故答案為：$\frac{8}{3}\sqrt{2}π$

點評 本題考查的知識點是球的體積與表面積，空間幾何體的三視圖，球內接多面體，難度中檔．