Question

13．定義在R上的奇函數f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2016）-f（2015）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數的周期，利用函數的周期以及函數的奇偶性，轉化求解函數值即可．

解答 解：對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可知函數的周期為：4．
當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，在R上的奇函數f（x），f（0）=0，
則f（2016）-f（2015）=f（0）-f（-1）=0-2^-1=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查抽象函數的應用，函數的奇偶性的應用，考查計算能力．