Question

9．某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖，估計這次測試中數學成績的平均分、眾數、中位數分別是（　　）

• A． 73.3，75，72
• B． 72，75，73.3
• C． 75，72，73.3
• D． 75，73.3，72

Answer 1

分析 ①平均數是頻率分布直方圖的“重心”，是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；
②眾數是出現次數最多的，在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數；
③中位數是所有數據中的中間值，在直方圖中，中位數的左右兩邊頻數相等，即頻率相等．

解答 解：①平均數是頻率分布直方圖的“重心”，
等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．
所以平均成績為：
45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+
75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72；
②由眾數概念知，眾數是出現次數最多的，
在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數，
由頻率分布直方圖知，這次測試數學成績的眾數為75；
③由于中位數是所有數據中的中間值，
故在直方圖中，體現的是中位數的左右兩邊頻數應用相等，即頻率相等，
從而就是小矩形的面積和相等，
因此在頻率分布直方圖中，
將頻率分布直方圖中所有小矩形面積一分為二的直線所對應的成績即為所求，
∵前三個小矩形的面積和為（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，
第四個小矩形的面積為0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，
∴中位數應位于第四個小矩形中，
設其底邊為x，高為0.03，
∴令0.03x=0.1，解得x≈3.3，
故成績的中位數為73.3．
故選：B．

點評 本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數、中位數、平均數的方法，是基礎題．