Question

7．黃山市某民營企業2016年1，2，3月份的利潤分別為1萬元、1.2萬元和1.3萬元，為了估測以后每個月的利潤，以這3個月的利潤數字為依據，用一個函數模擬該企業的利潤y（萬元）與月份數x的關系，模擬函數可以選用二次函數f（x）=px²+qx+r（p≠0），也可以選用函數g（x）=a•b^x+c（其中a，b，c為常數），已知4月份該企業的利潤為1.314萬元，請問用以上哪個函數作為模擬函數更好？請說明理由．

Answer 1

分析 先設二次函數為f（x）=px²+qx+r（p≠0），由已知得出關于p，q，r的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時的函數值；又對函數g（x）=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數式，最后求得x=4時的函數值，最后根據四月份的實際產量決定選擇哪一個函數式較好．

解答 解：若模擬函數為f（x）=px²+qx+r（p≠0），
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{p+q+r=1}\\{4p+2q+r=1.2}\\{9p+3q+r=1.3}\end{array}\right.$，解得 p=-0.05，q=0.35，r=0.7
則有f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7
因此當x=4是，y=1.3                                            
若模擬函數為g（x）=a•b^x+c
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{ab+c=1}\\{a{b}^{2}+c=1.2}\\{a{b}^{3}+c=1.3}\end{array}\right.$，解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4
則有g（x）=-0.8×0.5^x+1.4
因此當x=4是，y=1.35                                             
∵1.3比1.35更接近1.314
∴應將f（x）=-0.05x²+0.35x+0.7作為模擬函數．

點評 考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求函數的解析式及比較出優劣．考查了待定系數法等數學方法．