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19．若函數f（x）=（2x+2-x）ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）為奇函數，則a=1．

分析 根據定義域含原點的奇函數的圖象過原點，求得a的值．

解答 解：∵函數f（x）=（2x+2-x）ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$） 為奇函數，且y=2x+2-x為偶函數，
∴y=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$） 為奇函數，再根據它的圖象過原點，可得0=ln$\sqrt{a}$，∴a=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查奇函數的性質，利用了定義域含原點的奇函數的圖象過原點，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在如圖所示的幾何體中，正方形ABEF所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中點．
（1）求證：AD∥平面BFM；
（2）求二面角E-BM-F的余弦值．

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10．已知最小正周期為2的函數y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log5x|的圖象的交點個數為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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7．黃山市某民營企業2016年1，2，3月份的利潤分別為1萬元、1.2萬元和1.3萬元，為了估測以后每個月的利潤，以這3個月的利潤數字為依據，用一個函數模擬該企業的利潤y（萬元）與月份數x的關系，模擬函數可以選用二次函數f（x）=px2+qx+r（p≠0），也可以選用函數g（x）=a•bx+c（其中a，b，c為常數），已知4月份該企業的利潤為1.314萬元，請問用以上哪個函數作為模擬函數更好？請說明理由．

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14．已知函數y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0）），且在該點處的切線斜率為k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），則該函數的單調遞減區間為（　　）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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4．將棱長為2的正方體沿對角A1BAD1截去一半得到如圖所示的幾何體，點E，F分別是BC，DC的中點，AF與DE相交于O點．
（1）證明：AF⊥平面DD1E；
（2）求三棱錐A-EFD1的體積．

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11．函數f（x）=loga（2x-3）-4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（　　）
A．（1，0）B．（1，-4）C．（2，0）D．（2，-4）

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8．如圖，過函數f（x）=logcx（c＞1）的圖象上的兩點A，B作x軸的垂線，垂足分別為M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），線段BN與函數g（x）=logmx（m＞c＞1）的圖象交于點C，且AC與x軸平行．
（1）當a=2，b=4，c=3時，求實數m的值；
（2）當b=a2時，求$\frac{m}$-$\frac{2c}{a}$的最小值；
（3）已知h（x）=ax，φ（x）=bx，若x1，x2為區間（a，b）任意兩個變量，且x1＜x2，求證：h（f（x2））＜φ（f（x1））

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9．已知函數f（x）=ax-lnx，函數g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，a∈R且b≠0．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若a=1，且對任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求實數b的取值范圍．

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