Question

1．已知數列{a_n}是等差數列，若$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，且它的前n項和s_n有最大值，則使得s_n＞0的n的最大值為（　�。�

• A． 11
• B． 12
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 由$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，它們的前n項和S_n有最大可得a₁₁＞0，a₁₁+a₁₂＜0，a₁₂＜0，從而有a₁+a₂₁=2a₁₁＞0，a₁+a₂₂=a₁₁+a₁₂＜0，從而可求滿足條件的n的值．

解答 解：由$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，它們的前n項和S_n有最大值，可得數列的d＜0，
∴a₁₁＞0，a₁₁+a₁₂＜0，a₁₂＜0，
∴a₁+a₂₁=2a₁₁＞0，a₁+a₂₂=a₁₁+a₁₂＜0，
使得S_n＞0的n的最大值n=21，
故選：C．

點評 本題主要考查了等差數列的性質在求解和的最值中應用，解題的關鍵是靈活利用和公式及等差數列的性質．