Question

11．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則$\overrightarrow{AC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）等于（　　）

• A． -7
• B． 1
• C． 7
• D． 25

Answer 1

分析 利用已知結合向量加法的三角形法則化簡求值．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$
=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-|\overrightarrow{AD}{|}^{2}={3}^{2}-{4}^{2}=-7$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量加法與減法的三角形法則，是基礎的計算題．