Question

2．已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2017）=1．

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性的定義以及函數的周期性化簡，可得f（-2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．

解答 解：由已知函數是偶函數，且x≥0時，都有f（x+2）=f（x），
當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
所以f（-2017）=f（2017）=f（2×1008+1）=f（1）=log₂2=1．
故答案為：1．

點評 本題考查函數的周期性以及函數的奇偶性的性質的應用，考查計算能力，轉化思想的運用，屬于基礎題．