Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，則m=1．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標運算法則先分別求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，2-m），再由|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，能求出結果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，2+m），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（3，2-m），
∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，
∴$\sqrt{1+（2+m）^{2}}$=$\sqrt{9+（2-m）^{2}}$，
解得m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查實數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則的合理運用．