Question

已知函數(shù)f（x）=

x

-a^x，若

1

16

＜a＜

1

2

，則f（x）零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  16

  ，

  1

  4

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，函數(shù)f（x）=

x

-a^x在定義域上連續(xù)，再判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)即可．

解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）=

x

-a^x在定義域上連續(xù)，
f（0）=0-1＜0，
f（

1

16

）=

1

4

-a

1

16

＜0，
f（

1

4

）=

1

2

-a

1

4

＜

1

2

-(

1

16

)

1

4

=0；
f（

1

2

）=

2

2

-

a

＞

2

2

-

2

2

=0；
故f（x）零點(diǎn)所在區(qū)間為（

1

4

，

1

2

）；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．