Question

不等式 

x2-2x-3

x2+x-2

≤0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：原不等式即為

(x-3)(x+1)

(x+2)(x-1)

≤0，即為

(x-3)(x+1)≥0 (x+2)(x-1)＜0

或

(x-3)(x+1)≤0 (x+2)(x-1)＞0

，運(yùn)用二次不等式的解法，分別解出它們，再求并集即可．

解答： 解：不等式 

x2-2x-3

x2+x-2

≤0即為

(x-3)(x+1)

(x+2)(x-1)

≤0，
即為

(x-3)(x+1)≥0 (x+2)(x-1)＜0

或

(x-3)(x+1)≤0 (x+2)(x-1)＞0

，
即有

x≥3或x≤-1 -2＜x＜1

或

-1≤x≤3 x＞1或x＜-2

，
即為-2＜x≤-1或1＜x≤3．
則解集為（-2，-1]∪（1，3]．
故答案為：（-2，-1]∪（1，3]．

點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查等價變形的思想方法，注意分母不為0，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．