Question

若關于x的方程log

1

2

x=

m

1-m

在區間（

1

4

，

1

2

）上有解，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• C、（-∞，

  1

  2

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）
• D、（-∞，

  2

  3

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知log

1

2

x∈（1，2）；化方程log

1

2

x=

m

1-m

在區間（

1

4

，

1

2

）上有解為1＜

m

1-m

＜2；從而解得．

解答： 解：∵x∈（

1

4

，

1

2

），
∴log

1

2

x∈（1，2）；
故由方程log

1

2

x=

m

1-m

在區間（

1

4

，

1

2

）上有解得，
1＜

m

1-m

＜2；
解得，

1

2

＜m＜

2

3

；
故選B．

點評：本題考查了方程的根與函數之間的關系應用，屬于基礎題．