Question

將函數y=sin（x+

φ

2

）cos（x+

φ

2

）的圖象沿x軸向右平移

π

8

個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（　　）

• A、

  7π

  4

• B、-

  π

  4

• C、

  π

  4

• D、

  3π

  4

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：化簡函數解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結合題意，可求得φ的值．

解答： 解：∵y=sin（x+

φ

2

）cos（x+

φ

2

）=

1

2

sin（2x+φ），
將函數y的圖象向右平移

π

8

個單位后得到f（x-

π

8

）=

1

2

sin（2x-

π

4

+φ），
∵f（x-

π

8

）為偶函數，
∴-

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

3π

4

，k∈Z，
故選：C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數的對稱性，突出考查正弦函數與余弦函數的轉化，屬于中檔題．