Question

已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=1，平面區域Ω：

x+y-8≤0 x-y+4≥0 y≥0

，若圓心C∈Ω，且圓C與y軸相切，則a²+b²的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用a²+b²的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．

解答： 解：圓C（a，b），則a²+b²的幾何意義為C到原點距離的平方，
作出不等式組對應的平面區域如圖，
∵圓心C∈Ω，且圓C與y軸相切，
∴圓心在直線x=1或x=-1上，
由圖象可知當圓心位于直線x-y+4=0與x=1的交點處時，C到原點距離的最大，
由

x=1 x-y+4=0

得

x=1 y=5

，即C（1，5），
則a²+b²的最大值為1²+5²=26，
故答案為：26

點評：本題主要考查線性規劃的應用以及直線和圓的位置關系，利用數形結合是解決本題的關鍵．