Question

若f（x）=

x2+4x，x≥0 -x2+4x，x＜0

，且滿足f（m-2）+f（m²）＞0，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：作出函數的圖象，結合圖象判斷函數的奇偶性和單調性，將不等式進行轉化即可．

解答： 解：作出函數f（x）的圖象如圖，由圖象可知函數f（x）在定義域上為奇函數且為增函數，
則不等式f（m-2）+f（m²）＞0等價為f（m²）＞-f（m-2）=f（2-m），
則m²＞2-m，
即m²+m-2＞0，
解得m＞1或m＜-2，
故答案為：m＞1或m＜-2

點評：本題主要考查不等式的求解，根據條件判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．