Question

已知函數f（x）=（

1

2

）^|x|
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數f（x）的簡圖；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用函數的奇偶性的定義判斷即可；
（2）根據指數函數的單調性即可畫出圖象；
（3）由圖象可知函數的值域．

解答： 解：（1）∵函數f（x）的定義域為R，且f（-x）=（

1

2

）^|-x|=（

1

2

）^|x|=f（x），
∴函數f（x）為偶函數，
（2）當x＞0時，函數f（x）為減函數，當x＜0時，函數為增函數，且越來越靠近x軸，當永不相交，
圖象如圖所示，
（3）由圖象可知，函數的值域為 （0，1]

點評：本題考查了函數的奇偶性和指數函數的圖象和函數的值域，屬于基礎題