已知數列
滿足
，
，
是數列
的前n項和，且有
.
（1）證明：數列
為等差數列；（2）求數列
的通項公式；
（3）設
，記數列
的前n項和
，求證：
.
（1）見解析；（2）
；（3）祥見解析．
【解析】
試題分析：（1）先由
兩邊同時減１求出
然后取倒，即可證明數列
是等差數列；（2）由于當
時，
，然后將
代入化簡即可得到
的關系式，將所得式子轉化為：
，最后應用疊乘法即可求得數列
的通項公式；（3）由前兩問的結果可得到數列
的通項公式為
，應用裂項相消求和法先求出數列的前n項和
，即可證得所要證明的不等式式．
試題解析：（1）證明：
1分
即： 
3分
∴數列
是以
為首項，1為公差的等差數列. 4分
（2）【解析】
當時，
5分
， 即： 6分
8分
當
時，
∴ 9分
（3）由（1）知：
10分
12分
...14分
考點：1．等差數列；2．數列通項公式的求法；３．數列前
項和的求法．
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高三上學期第三次考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
以q為公比的等比數列
中，
，則“
”是“
”的
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
（參數方程與極坐標）已知在直角坐標系中曲線
的參數方程為
（
為參數且
），在以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線
的極坐標方程為
，則曲線與交點的直角坐標為__________．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數列
的首項為
，且滿足對任意的
，都有
，
成立，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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，都有
”的否定是 ． 
的零點個數是 ．
的最大值是 ．
的定義域為___________．
,已知
,
，
，則△ABC的面積為 .