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已知數列滿足,,是數列的前n項和,且有.

(1)證明:數列為等差數列;(2)求數列的通項公式;

(3)設,記數列的前n項和,求證:.

 

(1)見解析;(2);(3)祥見解析.

【解析】

試題分析:(1)先由兩邊同時減1求出然后取倒,即可證明數列是等差數列;(2)由于當時,,然后將代入化簡即可得到的關系式,將所得式子轉化為:,最后應用疊乘法即可求得數列的通項公式;(3)由前兩問的結果可得到數列的通項公式為,應用裂項相消求和法先求出數列的前n項和,即可證得所要證明的不等式式.

試題解析:(1)證明: 1分

即: 3分

∴數列是以為首項,1為公差的等差數列. 4分

(2)【解析】
時, 5分

, 即: 6分

8分

時, 9分

(3)由(1)知: 10分

12分

...14分

考點:1.等差數列;2.數列通項公式的求法;3.數列前項和的求法.

 

練習冊系列答案
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