已知數列滿足
,
,
是數列
的前n項和,且有
.
(1)證明:數列為等差數列;(2)求數列
的通項公式;
(3)設,記數列
的前n項和
,求證:
.
(1)見解析;(2);(3)祥見解析.
【解析】
試題分析:(1)先由兩邊同時減1求出
然后取倒,即可證明數列
是等差數列;(2)由于當
時,
,然后將
代入化簡即可得到
的關系式,將所得式子轉化為:
,最后應用疊乘法即可求得數列
的通項公式;(3)由前兩問的結果可得到數列
的通項公式為
,應用裂項相消求和法先求出數列
的前n項和
,即可證得所要證明的不等式式.
試題解析:(1)證明:
1分
即: 3分
∴數列是以
為首項,1為公差的等差數列. 4分
(2)【解析】
當時,
5分
, 即:
6分
8分
當時,
∴
9分
(3)由(1)知: 10分
12分
...14分
考點:1.等差數列;2.數列通項公式的求法;3.數列前項和的求法.
科目:高中數學 來源:2015屆江西省高三上學期第三次考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
以q為公比的等比數列中,
,則“
”是“
”的
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
(參數方程與極坐標)已知在直角坐標系中曲線的參數方程為
(
為參數且
),在以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線
的極坐標方程為
,則曲線
與
交點的直角坐標為__________.
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數列的首項為
,且滿足對任意的
,都有
,
成立,則
( )
A. B.
C.
D.
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