Question

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（{1，-3}），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{3，7}）$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）與（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的坐標(biāo)，計算可得向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（{1，-3}），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{3，7}）$，
則$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（2，2）
$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-1，-5）
則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×（-1）+2×（-5）=-12；
故答案為：-12．

點評 本題考查向量數(shù)量積的運算，關(guān)鍵是利用向量的坐標(biāo)運算公式求出向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的坐標(biāo)．