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17．函數f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$的定義域是（　　）

A．

（0，+∞）

B．

[1，+∞）

C．

（1，2]

D．

[2，+∞）

分析直接由根式內部的代數式大于等于0求解對數不等式得答案．

解答解：由log₂x-1≥0，得log₂x≥log₂2，即x≥2．
∴函數f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$的定義域是[2，+∞）．
故選：D．

點評本題考查函數的定義域及其求法，考查了對數不等式的解法，是基礎題．

練習冊系列答案

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7．已知a＞0，b＞0，a，b，-2成等差數列，又a，b，-2適當排序后也可成等比數列，則a+b的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的單調函數f（x）滿足對任意的x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．若正實數a，b滿足f（a）+f（2b-1）=0，則$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值為9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

在如圖所示的三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是BC，A₁B₁的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC為正三角形，且AB=AA₁，M為AB上的一點，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直線DE與直線A₁M所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若對任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）用定義證明函數f（x）在定義域上是增函數；
（2）若$f（{a+\frac{1}{2}}）＜f（{3a}）$，求實數a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2對所有和x∈[-1，1]，a∈[-1，1]都恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知數列{b_n}（n∈N^*）是遞增的等比數列，且b₁+b₃=5，b₁•b₃=4．
（Ⅰ）若a_n=log₂b_n+3，證明：數列{a_n}是等差數列；
（Ⅱ）若c_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，頂點S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（　　）

A．

$\sqrt{2}+\sqrt{6}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若圓x²+（y-2）²=1與橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1的三個交點構成等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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7．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求橢圓的標準方程．

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