Question

11．若a＜0，b＞0，則下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a²＜b²
• B． $\sqrt{-a}＜\sqrt{b}$
• C． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• D． $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項，對于A、B，舉出反例可得其錯誤，對于C，分析可得$\frac{1}{a}$＜0而$\frac{1}{b}$＞0，易得C正確，對于D，分析a、b的符號可得$\frac{a}{b}$＜0且$\frac{b}{a}$＜0，則有$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＜0，可得D錯誤；綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、若a=-3，而b=1，則a²＞b²．故A錯誤；
對于B、若a=-9，而b=1，則有$\sqrt{-（-9）}$＞$\sqrt{a}$，故B錯誤；
對于C，若a＜0，則$\frac{1}{a}$＜0，而b＞0，則$\frac{1}{b}$＞0，故$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故C正確；
對于D，若a＜0，b＞0，故$\frac{a}{b}$＜0，$\frac{b}{a}$＜0，則有$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＜0，故D錯誤；
故選C．

點評 本題考查不等式的性質，關鍵是熟悉不等式的性質，對于不成立的不等式，可以舉出反例，進行判斷．