Question

17．已知函數f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析 （1）根據正弦函數的周期公式T=$\frac{2π}{|w|}$ 即可求得；
（2）函數y=sinx的單調增區間為：2kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；利用整體換元，求出x即可．

解答 解：（1）根據周期公式T=$\frac{2π}{|w|}$=$\frac{2π}{|-2|}$=π；
（2）函數y=sinx的單調減區間為：2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z；
由f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x）即f（x）=-sin（2x-$\frac{π}{4}$），求f（x）的單增區間即求y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的單減區間．
采取整體換元得：2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$
解得：kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，k∈Z
故f（x）的單調遞增區間為{x|kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，k∈Z}

點評 本題主要考查了正弦函數的周期公式、函數的單調性求法，屬基礎題．