Question

8．海事救護船A在基地的北偏東60°，與基地相距$100\sqrt{3}$海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護船A正西方，則漁船B與救護船A的距離是200海里．

Answer 1

分析 利用坐標畫出圖形后余弦定理求解即可．

解答 解：如圖，由題意：OA=$100\sqrt{3}$，OB=100，OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，AC=150．
由余弦定理：AB²+OA²-OB²=2AB•OB•COS∠OAB
即：$A{B}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}-（100）^{2}=2×100\sqrt{3}×AB×COS30°$
解得：AB=200
故答案為：200．

點評 本題考查了余弦定理在實際問題中的應用能力和計算能力．作圖搞懂方位是解題的關鍵．屬于基礎題．