Question

若函數y=cos（

x

3

+θ）（0＜θ＜2π）在區間（-π，π）上單調遞增，則實數θ的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  4

  3

  π]
• B、[π，2π]
• C、[

  4

  3

  π，

  5

  3

  π]
• D、[

  4

  3

  π，

  7

  3

  π]

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據余弦函數的單調性進行求解即可．

解答： 解：由2kπ-π≤

x

3

+θ≤2kπ，可得6kπ-3π-3θ≤x≤6kπ-3θ，
由題意在區間（-π，π）上單調遞增，
所以6kπ-3π-3θ≤-π且π≤6kπ-3θ，
因為0＜θ＜2π，
所以k=1，實數θ的取值范圍為[

4

3

π，

5

3

π]，
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數單調性的應用，根據余弦函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．