Question

設扇形的圓心角為60°，面積是6π，將它圍成一個圓錐，則該圓錐的表面積是（　　）

• A、

  13

  2

  π
• B、7π
• C、

  15

  2

  π
• D、8π

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：設扇形的半徑即圓錐的母線為l，圓錐的底面半徑為r，利用扇形的面積公式與弧長公式求得l，r；再利用勾股定理求圓錐的高，代入面積公式和體積公式計算可得答案．

解答： 解：設扇形的半徑即圓錐的母線為l，圓錐的底面半徑為r，
則由6π=

1

2

×

π

3

r2，得r=6．
∵扇形的圓心角為60°，
∴扇形的弧長為l=

π

3

×6=2π．
即圓錐的底面周長為2π，
其半徑r=1．
所以底面面積為π×1²=π，
所以圓錐的表面積是S=6π+π=7π．
故選：B

點評：本題考查了圓錐的側面展開圖及側面積公式，考查了扇形的弧長公式及圓的周長公式，關鍵是結合圖形求底面圓的半徑，屬于基礎題．