Question

一個四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，且PA垂直平面ABCD
（1）求三棱錐P-BCD的體積；
（2）求四棱錐P-ABCD的全面積．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：四棱錐的底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱與底面垂直，由這條側棱長是1知四棱錐的高是1，即棱錐為正方體的一部分；
（1）求四棱錐的體積只要知道底面大小和高，就可以得到結果．
（2）進而累加各個面的面積，可得棱錐的全面積

解答： 解：由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐，為正方體的一部分如圖所示．

（1）三棱錐P-BCD的體積V=

1

3

SBCD•PA=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

 
（2）四棱錐P-ABCD的底面積為1，
S△PAB=S△PAD=

1

2

，S△PBC=S△PDC=

2

2

，
故四棱錐P-ABCD的全面積S=2+

2

．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．