Question

已知實數x，y滿足約束條件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=

4x

2-y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：z=

4x

2-y

=4^x•2^y=2^2x+y，設m=2x+y，作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可求最值．

解答： 解：∵z=

4x

2-y

=4^x•2^y=2^2x+y，設m=2x+y，
∴作出不等式組對應的平面區域，則y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當直線y=-2x+m經過點A時，直線y=-2x+m的截距最小，
此時m最小．
由

x-y+6=0 x+y=0

，解得

x=-3 y=3

，即A（-3，3），
代入目標函數m=2x+y得m=-3×2+3=-3．
即目標函數z=

4x

2-y

的最小值為2^-3=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據指數冪的運算法進行化簡是解決本題的關鍵．