Question

9．已知f（α）=cosαsinα
（Ⅰ）若角α終邊上的一點P（-4，3），求f（α）的值；
（Ⅱ）若$f（α）=\frac{1}{2}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用任意三角函數的定義即可求解；
（Ⅱ）$f（α）=\frac{1}{2}$，即cosαsinα=$\frac{1}{2}$，弦化切的思想即可求出

解答 解：（Ⅰ）角α終邊上的一點P（-4，3），即x=-4，y=3，
∴r=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5
那么cosα=$\frac{x}{r}=\frac{-4}{5}$，sinα=$\frac{y}{r}=\frac{3}{5}$
可得f（α）=cosαsinα=$-\frac{4}{5}×\frac{3}{5}=-\frac{12}{25}$；
（Ⅱ）$f（α）=\frac{1}{2}$，即cosαsinα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{cosαsinα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}=\frac{1}{2}$
可得：$\frac{tanα}{1+ta{n}^{2}α}=\frac{1}{2}$
∴tanα=1．

點評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．