Question

8．已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在圖中矩形的四個頂點及中心，要求甲、乙必須站在同一條對角線上，且丙不站在中心，則不同的站法有（　　）

• A． 16種
• B． 48種
• C． 64種
• D． 84種

Answer 1

分析 根據題意，分2種情況討論：①、甲乙在AC或BD的位置時，②、當甲乙其中有一人站在中心時，每種情況下分析甲乙和丙以及丁、戊二人的站法，由分步計數原理可得每種情況的站法數目，進而由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況討論：
①、甲乙在AC或BD的位置時，甲乙的站法有2×A₂²=4種站法，
丙不站在中心，有2種站法，
將剩余的丁、戊二人安排在剩下的2個位置，有A₂²=2種站法，
則此時不同的站法有4×2×2=16種；
②、當甲乙其中有一人站在中心時，
甲乙的站法有A₂¹A₄¹=8種情況，
將剩余的丙、丁、戊三人安排在剩下的3個位置，有A₃³=6種站法，
則此時不同的站法有8×6=48種；
故有16+48=64種符合題意的站法；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意結合題意的圖形，分2種情況討論．