Question

13．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．
（Ⅱ）由題意利用正弦函數的單調區間，求得f（x）的單調增區間．

解答 解：（Ⅰ）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A=1，$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{4}$．
結合五點法作圖可得$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅱ）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得8k-3≤x≤8k+1，可得函數的增區間為[8k-3，8k+1]，k∈Z．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；還考查了正弦函數的單調區間，屬于基礎題．