Question

18．已知角α的終邊上一點P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$，則實數m的值為（　　）

• A． $\sqrt{5}$或-$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$或0
• C． -$\sqrt{5}$或0
• D． 0或$\sqrt{5}$或-$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數的定義，可得$\frac{\sqrt{2}m}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，分類討論求得m的值．

解答 解：∵角α的終邊上一點P（-$\sqrt{3}$，m），且sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，
則實數m=0，或$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{1}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，求得m=±$\sqrt{5}$，
綜上可得，m=0或m=±$\sqrt{5}$，
故選：D．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．