Question

7．線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$表示平面區域D，若在區域D上有無窮多個點（x，y），可使目標函數z=x+my取得最大值，則m=1或-1．

Answer 1

分析 由約束條件作差可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，然后分m＞0和m＜0分類求解得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$作出平面區域D：

化目標函數z=x+my為$y=-\frac{1}{m}x+\frac{z}{m}$，
當m＞0時，要使目標函數z=x+my取得最大值的點（x，y）有無窮多個，則$-\frac{1}{m}=-1$，得m=1；
當m＜0時，要使目標函數z=x+my取得最大值的點（x，y）有無窮多個，則$-\frac{1}{m}=1$，得m=-1．
故答案為：1或-1．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．