Question

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，求：
（1）f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）作出函數的簡圖；
（3）求函數的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，將自變量-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$代入可得f（-$\frac{2}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{3}{2}$）的值；
（2）根據分段函數分段畫的原則，可得函數的簡圖；
（3）結合（2）中函數的圖象，可得函數的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}，0＜x≤1}\\{2x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，
f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$；
（2）函數f（x）的圖象如下圖所示：

（3）由函數的圖象可得：
當x=2時，函數取最大值2，
當x=0時，函數取最小值0．

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，函數的圖象，函數的最值及其幾何意義，難度中檔．