Question

13．已知實數x，y滿足5x+12y=60，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值等于$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 易得$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值即P點到原點距離，由由點到直線的距離公式可得答案．

解答 解：∵實數x，y滿足5x+12y=60，
∴點P（x，y）在直線l：5x+12y-60=0上運動，
而$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值即P點到原點距離，
由點到直線的距離公式可得原點到直線5x+12y-60=0的距離d=$\frac{60}{\sqrt{{5}^{2}{+12}^{2}}}$=$\frac{60}{13}$，
故答案為：$\frac{60}{13}$．

點評 本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題．