Question

14．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 運用平均數公式求出平均數，再運用方差的公式列出方差表達式，再討論樣本數據中的最大值的情況，即可解決問題

解答 解：設樣本數據為：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均數=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7；
方差s²=[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]÷5=4．
從而有x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35，①
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20．②
若樣本數據中的最大值為11，不妨設x₅=11，則②式變為：
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，由于樣本數據互不相同，這是不可能成立的；
若樣本數據為4，6，7，8，10，代入驗證知①②式均成立，此時樣本數據中的最大值為 10．
故答案為：10．

點評 本題考查的是平均數和方差的求法，記住公式 是關鍵，同時也考查了分析問題的能力，屬于中檔題．