Question

3．某校統計了高一年級兩個重點班的所有學生期中考試數學成績，根據考試分數，學生成績在[90，150]范圍內，得結果如表：
甲班：

分組	[90，105）	[105，120）	[120，135）	[135，150）
頻數	10	25	10	5

乙班：

分組	[90，105）	[105，120）	[120，130）	[135，150）
頻數	3	17	20	10

（1）規定分數120分以上的為學生為優秀學生，分別估計兩個班的優秀學生率；
（2）由以上統計數據填寫2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個班的優秀學生有差異”．（參考9題數據）

Answer 1

分析 （1）求出甲、乙班人數和優秀人數，計算優秀率；
（2）由以上統計數據填寫2×2列聯表，計算K²，對照臨界值得出結論．

解答 解：（1）甲班人數是10+25+10+5=50，
優秀人數是10+5=15，
優秀率是$\frac{15}{50}$=30%；
乙班人數是3+17+20+10=50，
優秀人數是20+10=30，
優秀率是$\frac{30}{50}$=60%；
（2）由以上統計數據填寫2×2列聯表如下，

	非優秀學生	優秀學生	總計
甲班	35	15	50
乙班	20	30	50
總計	55	45	100

根據表中數據，計算K²=$\frac{100{×（35×30-15×20）}^{2}}{50×50×55×45}$≈9.091＞6.635，
對照臨界值得出，能有99%的把握認為“兩個班的優秀學生有差異”．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．