Question

8．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，若$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則n=1．

Answer 1

分析 根據平面向量數量積的定義，利用兩向量垂直，數量積為0列出方程求解即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，
且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=4$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×4×cos120°=-4；
又$（n\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（n$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
∴n${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，
即2²•n-4=0，
解得n=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算問題，是基礎題．