Question

12．函數f（x）在定義域R內可導，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當x≠1時，有（x-1）f'（x）＞0，設a=f（lne），b=f（ln2），$c=f（ln\frac{1}{e}）$，則a、b、c的大小關系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． c＜b＜a
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 求出函數f（x）在（-∞，1）遞減，根據函數的單調性判斷即可．

解答 解：當x≠1時，有（x-1）f'（x）＞0，
故x＞1時，f′（x）＞0，x＜1時，f′（x）＜0，
f（x）在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
而1=lne＞ln2＞ln$\frac{1}{e}$，
故f（lne）＜f（ln2）＜f（ln$\frac{1}{e}$），
即a＜b＜c，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，函數單調性的應用，難度中檔．