Question

17．一個封閉的正三棱柱容器，高為8，內裝水若干（如圖甲，底面處于水平狀態）．將容器放倒（如圖乙，一個側面處于水平狀態），這時水面所在的平面與各棱交點E，F，F₁，E₁分別為所在棱的中點，則圖甲中水面的高度為6．

Answer 1

分析 設正三棱柱的底面積為S，可得其體積為8S，利用相似三角形面積的關系求得乙圖中四棱柱的底面積，得其體積，可得圖甲中的有水部分的高．

解答 解：設正三棱柱的底面積為S，則${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}=8S$．
∵E，F，F₁，E₁分別為所在棱的中點，∴$\frac{{S}_{AFE}}{S}=\frac{1}{4}$，即${S}_{AFE}=\frac{1}{4}S$，
∴${S}_{BCFE}=\frac{3}{4}S$．
∴${V}_{BCFE-{B}_{1}{C}_{1}{F}_{1}{E}_{1}}=\frac{3}{4}S×8=6S$．
則圖甲中水面的高度為6．
故答案為：6．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，明確圖乙中有水的部分為四棱柱是解答該題的關鍵，是中檔題．