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7．復數z滿足$\frac{1+i}{z}=\frac{i}{1+2i}（i$為虛數單位），則z=（　　）

A．

3+i

B．

3-i

C．

-3+i

D．

-3-i

分析根據復數的運算性質化簡即可．

解答解：由題意得：
z=$\frac{（1+i）（1+2i）}{i}$
=$\frac{1+3i-2}{i}$
=$\frac{（-1+3i）i}{i•i}$
=$\frac{-3-i}{-1}$
=3+i，
故選：A．

點評本題考查了復數的運算，考查復數的化簡問題，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．一個封閉的正三棱柱容器，高為8，內裝水若干（如圖甲，底面處于水平狀態）．將容器放倒（如圖乙，一個側面處于水平狀態），這時水面所在的平面與各棱交點E，F，F₁，E₁分別為所在棱的中點，則圖甲中水面的高度為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知曲線C₃的極坐標方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點A是曲線C₃與C₁的交點，點B是曲線C₃與C₂的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知F₁，F₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩個焦點，M（x₀，y₀）（x₀＞0，y₀＞0）是雙曲線的漸近線上一點，滿足MF₁⊥MF₂，如果以F₂為焦點的拋物線y²=2px（p＞0）經過點M，則此雙曲線的離心率為（　　）

A．

$2+\sqrt{3}$

B．

$2-\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{5}-2$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若實數對（λ，μ）滿足：對任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，則稱（λ，μ）是集合M的“嵌入實數對”．則以下集合中，不存在集合M的“嵌入實數對”的是（　　）

A．

{（λ，μ）|λ-μ=2}

B．

{（λ，μ）|λ+μ=2}

C．

{（λ，μ）|λ²-μ²=2}

D．

{（λ，μ）|λ²+μ²=2}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．某高校大一新生的五名同學打算參加學校組織的“小草文學社”、“街舞俱樂部”、“足球之家”、“騎行者”四個社團．若毎個社團至少一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，其中同學甲不參加“街舞俱樂部”，則這五名同學不同的參加方法的種數為（　　）

A．

160

B．

180

C．

200

D．

220

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．2月21日教育部舉行新聞發布會，介紹2017年全國靑少年校園足球工作計劃，提出將著力提高校園足球特色學校的建設質量和水平，爭取提前完成建設2萬所校園足球特色學校，到2025年校園足球特色學校將達到5萬所．為了調查學生喜歡足球是否與性別有關，從某足球特色學校抽取了50名同學進行調查，得到以下數據（單位：人）：

	喜愛	不喜愛	合計
男同學	24	6	30
女同學	6	14	20
合計	30	20	50

（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球與性別有關？
（2）現從30個喜愛足球的同學中按分層抽樣的方法抽出5人，再從里面任意選出2人對其訓練情況進行全程跟蹤調查，求選出的剛好是一男一女的概率．
附表及公式：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

如圖所示，已知底面ABCD是正方形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，C₁C=C₁D，且∠C₁CB=C₁CD，線段AC與BD的交點為O．
（1）求證：C₁O⊥平面ABCD；
（2）若C₁O=CO，設點E在線段AD上，且滿足$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，當λ為何值時，二面角D₁-OE-A的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關于點（-1，0）對稱；③當x∈（-4，0）時f（x）=log₂（$\frac{x}{{e}^{|x|}}$+e^x-m+1），若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5個零點，則實數m的取值范圍為（　　）

A．

[-3e^-4，1）

B．

[-3e^-4，1）∪{-e^-2}

C．

[0，1）∪{-e^-2}

D．

[0，1）

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