Question

2．已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若實數對（λ，μ）滿足：對任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，則稱（λ，μ）是集合M的“嵌入實數對”．則以下集合中，不存在集合M的“嵌入實數對”的是（　　）

• A． {（λ，μ）|λ-μ=2}
• B． {（λ，μ）|λ+μ=2}
• C． {（λ，μ）|λ²-μ²=2}
• D． {（λ，μ）|λ²+μ²=2}

Answer 1

分析 由定義可知|λ|≤1，|μ|≤1，利用不等式的性質即可得出λ+μ，λ-μ，λ²-μ²，λ²+μ²的范圍，從而得出答案．

解答 解：若集合M存在“嵌入實數對”（λ，μ），則|λx|+|μy|≤1對任意（x，y）∈M恒成立，
又|x|+|y|≤1，
∴|λ|≤1，|μ|≤1，
∴-2≤λ-μ≤2，故A正確；
-2≤λ+μ≤2，故B正確；
-1≤λ²-μ²≤1，故C不正確；
0≤λ²+μ²≤2，故D正確；
故選C．

點評 本題考查了新定義的理解，不等式的性質，屬于中檔題．