Question

10．設復數z的共軛復數為$\overline z$，滿足z+$\overline z=z•\overline z=2$，則${（{\frac{\overline z}{z}}）^{2017}}$=（　�。�

• A． ±i
• B． i
• C． -i
• D． 1

Answer 1

分析 設出復數z=a+bi（a，b∈R），得到z的共軛復數，得到2a=a²+b²=2，求出a，b的值，求出z，從而計算出結果．

解答 解：設復數z=a+bi（a，b∈R），
z的共軛復數$\overline z=a-bi$，
由條件$z+\overline z=z•\overline z=2$，
得2a=a²+b²=2，
解得a=1，b=±1，
∴$z=1±i，\frac{\overline z}{z}=±i$，
故${（{\frac{\overline z}{z}}）^{2017}}={（±i）^{2017}}=±i$，
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算，考查共軛復數問題，是一道基礎題．