Question

4．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），試比較α，sinα，tanα的大小．

Answer 1

分析 由題意作出三角函數線，通過三角形的面積以及扇形面積的大小比較可得．

解答 解：在直角坐標系中結合單位圓作出銳角α的正弦線和正切線，
如圖所示；
由圖可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S_△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，
S_扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，
S_△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，
且S_△AOP＜S_扇形AOP＜S_△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，
即sinα＜α＜tanα．

點評 本題考查了三角函數線，也考查了數形結合與轉化思想應用問題，屬中檔題．