Question

9．焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為$y=\frac{3}{4}x$，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{7}}{7}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，轉化列出a，b關系式，求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為$y=\frac{3}{4}x$，
可得：$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，即：$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{16}{9}$，$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{25}{9}$
解得e=$\frac{5}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．